海神

仿射变换（AffineTransform）是一种二维坐标到二维坐标之间的线性变换，保持二维图形的“平直性”（straightness，即变换后直线还是直线不会打弯，圆弧还是圆弧）和“平行性”（parallelness，其实是指保二维图形间的相对位置关系不变，平行线还是平行线，相交直线的交角不变。仿射变换可以通过一系列的原子变换的复合来实现，包括：平移（Translation）、缩放（Scale）、翻转（Flip）、旋转（Rotation）和剪切（Shear）。剪切也叫错切。

平移变换，将每一点移动到(x+tx, y+ty)，变换矩阵为：

[ 1 0 tx ]
[ 0 1 ty ]
[ 0 0 1 ]

缩放变换，将每一点的横坐标放大（缩小）至sx倍，纵坐标放大（缩小）至sy倍，变换矩阵为：

[ sx 0 0 ]
[ 0 sy 0 ]
[ 0 0 1 ]

旋转变换，目标图形围绕原点顺时针旋转theta弧度，变换矩阵为：

[ cos(theta) -sin(theta) 0 ]
[ sin(theta) cos(theta) 0 ]
[ 0 0 1 ]

旋转变换，目标图形以(x, y)为轴心顺时针旋转theta弧度，变换矩阵为：

[ cos(theta) -sin(theta) x-xcos+ysin]
[ sin(theta) cos(theta) y-xsin-ycos ]
[ 0 0 1 ]

相当于两次平移变换与一次原点旋转变换的复合：

[1 0 -x][cos(theta) -sin(theta) 0][1 0 x]
[0 1 -y][sin(theta) cos(theta) 0][0 1 y]
[0 0 1][ 0 0 1][0 0 1]

剪切变换，变换矩阵为：

[ 1 shx 0 ]
[ shy 1 0 ]
[ 0 0 1 ]

相当于一个横向剪切与一个纵向剪切的复合

[ 1 0 0 ][ 1 shx 0 ]
[ shy 1 0 ][ 0 1 0 ]
[ 0 0 1 ][ 0 0 1 ]